Matemática básica Ejemplos

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 13 x + 42}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $x^{2} - 11 x + 28$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $28$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 7, - 4$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{x^{2} - 13 x + 42}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 13 x + 42$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $42$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 7, - 6$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{x - 6}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 6}$

Paso 2.2

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 1 (6)}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Paso 2.4

Reordena los términos.

$\frac{x + 5}{- x + 6} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{x + 5}{- x + 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x + 5}{- x + 6} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(- x + 6) \cdot - 1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{x + 5}{- x + 6}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{(- x + 6) \cdot - 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Paso 4.2

Reordena los factores de $(- x + 6) \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{- (- x + 6)} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 5) \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Paso 6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Paso 6.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Paso 6.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{- x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x - 5 - x - - 4}{- (- x + 6)}$

Paso 6.6

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- x - 5 - x + 4}{- (- x + 6)}$

Paso 6.7

Resta $x$ de $- x$ .

$\frac{- 2 x - 5 + 4}{- (- x + 6)}$

Paso 6.8

Suma $- 5$ y $4$ .

$\frac{- 2 x - 1}{- (- x + 6)}$

Paso 7

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- 2 x - 1}{- x + 6}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$- \frac{- (2 x) - 1}{- x + 6}$

Paso 7.3

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- \frac{- (2 x) - 1 (1)}{- x + 6}$

Paso 7.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (1)$ .

$- \frac{- (2 x + 1)}{- x + 6}$

Paso 7.5

Reescribe $- (2 x + 1)$ como $- 1 (2 x + 1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- x + 6}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) + 6}$

Paso 7.7

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) - 1 (- 6)}$

Paso 7.8

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x - 6)}$

Paso 7.9

Reescribe $- (x - 6)$ como $- 1 (x - 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

Paso 7.10

Cancela el factor común.

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

Paso 7.11

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 x + 1}{x - 6}$